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備戰小升初數學考試整數概念知識點

作者:未知     來源:尚學苑    2017-03-28

  1、 整數的意義    自然數和0都是整數。
  2 、自然數
  我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3叫做自然數。
  一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。
  3、計數單位
  一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。
  每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。  
    4 、數位
  計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。
  5、數的整除
  整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。例如15÷3=5,所以15能被3整除,3能整除15。
  如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數。倍數和約數是相互依存的。
  一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。
  一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
  個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
  個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
  一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
  能被2整除的數叫做偶數,不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
  一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數,100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
  一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。
  1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。
  每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。
  把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 28=2×2×7
  幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公因數,例如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數,6是它們的最大公因數。 公因數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況:
  1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。
  當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。
  如果較小數是較大數的因數,那么較小數就是這兩個數的最大公因數。
  如果兩個數是互質數,它們的最大公因數就是1。 幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12……
  3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。。
  如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
  如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
  幾個數的公因數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。
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